Was ist eine Linearfaktorzerlegung?

Ist eine Funktion in Linearfaktoren dargestellt, so kann man die Nullstellen ablesen.

Um eine Funktion in ihre Linearfaktoren zu zerlegen, muss man zuerst die Nullstellen bestimmen:

Noch ein Beispiel:

f(x)  =  –2x³ + 8x  =  –2x (x² – 4)  =  –2x (x – 2) (x + 2)

Hier ergibt sich die Linearfaktorzerlegung von  f  also direkt durch Ausklammern
und Benutzung der 3. Binomischen Formel, sodass man die Nullstellen von  f
(x₁ = 0;  x₂ = 2;  x₃ = –2)  hier eher über die Linearfaktorzerlegung und nicht die
Linearfaktorzerlegung über die Nullstellen gewinnt.

Also wichtig:

Überlegen Sie sich vor dem Berechnen der Nullstellen die geeignete Methode.
Auch wenn eine Polynomdivision möglich ist, ist dies nicht immer der schnellste
Lösungsweg!