Ergebnis

Ein Polynom kann man als Produkt von sog. Linearfaktoren darstellen, so dass man die Nullstellen sofort erkennen kann. Dazu muss man gewisse lineare Terme, die die Nullstellen enthalten, ausklammern.

Ein Linearfaktor ist ein Ausdruck der Gestalt (x-a) oder (x+a), wobei a irgendeine reelle Zahl ist. Ein Polynom zweiten Grades kann man als Pordukt von zwei Linearfaktoren darstellen, wenn es Nullstellen hat.
Das sieht dann z. B. so aus: x² + 2x - 8 = (x + 4) ( x - 2)
Die Linearfaktoren sind: (x + 4) und (x - 2). Wenn man das Polynom auf Nullstellen überprüft, so sind diese -4 und +2.

Ausmultiplizierte Klammern liefern wieder die linke Seite der Gleichung. Man erkennt es leicht an der rechten Seite, dass die Nullstellen -4 und 2 sind.

Kann man ein Polynom durch ( X - Xo ) teilen, so dass wieder ein Polynom entsteht (also kein Bruch als Rest bleibt), dann ist Xo eine Nullstelle des Polynoms. Bleibt ein Restpolynom bestehen, das sich nicht weiter in lineare Faktoren zerlegen läßt, so ist Xo die einzige Nullstelle des Ausgangspolynoms.
(Der Rest ist dann ein quadratischer Term, der keine Nullstellen besitzt.)

Wenn ein Polynom 3. Grades zum Beispiel in die Linearfaktoren (x + a) und (x - b) und (x- c) zerfällt, so hat es die Nullstellen -a, b und c.