Wie verhält sich eine Polynomfunktion im Unendlichen?
Auf dieser Seite lernen Sie, mit welchen Möglichkeiten man das Verhalten einer ganzrationalen Funktion im Unendlichen untersuchen kann.
Wenn Sie den Graphen auf sein Verhalten im Unendlichen untersuchen sollen, ergeben sich zwei Möglichkeiten:
1. Möglichkeit
Entscheidend ist die höchste Potenz von x und ihr Vorzeichen!
Zuerst betrachtet man den 1. und 4. Quadranten (die Seite, die rechts von der y-Achse liegt). Der Graph geht nach unten, da der Öffnungsfaktor negativ ist.
Der
Graph geht nach unten
Danach betrachtet man den 2. und 3. Quadranten (die Seite, die links von der y-Achse liegt). Da die Funktion einen ungeraden Grad hat, kommt sie aus der entgegengesetzten Richtung.
Der
Graph kommt von oben
Geht man nach dieser Reihenfolge vor, heißt es wörtlich:
Der Graph geht nach unten und kommt von oben
Geht man von links nach rechts vor, heißt es wörtlich:
Der Graph kommt von oben und geht nach unten
2. Möglichkeit
Entscheidend ist die höchste Potenz von x und ihr Vorzeichen!
Zuerst untersucht man, wie sich die Funktion im 1. und 4. Quadranten verhält und setzt für x eine große Zahl ein:
z.B. x = 1000
Der
Graph geht nach unten
Danach untersucht man, wie sich die Funktion im 2. und 3. Quadranten verhält und setzt für x eine große Zahl ein:
z.B. x = -1000
Der
Graph kommt von oben
Der Graph kommt von oben und geht nach unten
Darstellung des Graphen:
