Aufgabe 9.1

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet , wobei g für Grundlinie und h für Höhe steht. Da das Dreieck rechtwinklig ist, können die Seiten auf den Achsen als Grundlinie und Höhe genommen werden.
Die Höhe beträgt 5 LE (t = 5), für die Angabe der Grundlinie muss der Schnittpunkt mit der x-Achse berechnet werden:
, die Grundlinie beträgt 7,5 LE.
Also erhält man FE.

Aufgabe 9.2

a)
der Schnittpunkt ist also S(2,8/2,6)

b)

Nimmt man die Seite auf der y-Achse als Grundlinie (g = 7), so ist der x-Wert des Schnittpunktes S die Länge der Höhe des Dreiecks: h = 2,8 .
Als Fläche erhält man .

Aufgabe 9.3

a) Gerade AB: die Gerade verläuft waagrecht, hat also Steigung m = 0, der y-Wert der Punkte A und B ist 1, die Gleichung lautet demnach y = 1 . (Auch rechnerisch erhält man Steigung .)

Gerade AC:

Gerade BC:

b) Seitenlänge der Seite AB:
Seite AC:
Seite BC:

c) Die Grundlinie hat die Länge g = . Der Abstand des Punktes C von der Grundlinie ist h = 5 - 1 = 4.
Die Fläche ist .

Aufgabe 9.4

a)

Zuerst wird der Schnittpunkt der Senkrechten durch den Ursprung mit der gegebenen Geraden berechnet, dann der Abstand des Punktes S vom Ursprung.

Steigung der Senkrechten: (Ursprungsgerade!)
Schnittpunkt S:

also ist der Schnittpunkt S(2,4/-3,2)

Abstand d:

b) Senkrechte durch Ursprung: y = 2x
Schnittpunkt:

Abstand:

Aufgabe 9.5

Zuerst stellt man die Gleichung der Senkrechten durch den Punkt T(0/-3) der Geraden h auf (alternativ geht auch der Punkt T(0/2) der Geraden g). Diese schneidet die Gerade g im Punkt S. Die Strecke TS ist der gesuchte Abstand.

Senkrechte durch T(0/-3): y = 2x - 3
Schnittpunkt S:

Abstand d: