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Das Applet zeigt die Skizze eines Sportplatzes. Wie üblich umschließt eine 400 m lange Laufbahn (rot gezeichnet) eine Innenfläche, die aus einem rechteckigen Spielfeld (grün unterlegt) mit zwei aufgesetzten Halbkreisen besteht.
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Es stellt sich nun die Frage, wie denn der Radius der beiden Halbkreise gewählt werden muss, damit die Fläche des Spielfeldes möglichst groß wird.
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1.
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Ändere mit der Maus den Halbkreisradius und beobachte dabei, wie sich dabei die Spielfeldmaße verändern.
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2.
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Beschreibe die beiden möglichen „entarteten“ Grenzfälle. Welcher mögliche Wertebereich ergibt sich demnach für den Radius?
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3.
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In Abhängigkeit des sich ändernden Radius wird im oberen Teil des Applets der Inhalt der sich mit-
verändernden Spielfeldfläche als senkrecht ausgerichtete Streckenlänge dargestellt, wodurch sich eine „Flächenkurve“ ergibt. Lies ab, für welchen Radius die Spielfeldfläche am größten ist. Wie groß ist diese dann, und welche Ausmaße hat dann das Spielfeld?
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4.
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Miss auf einem Sportplatz in deiner Nähe nach, ob er im Sinne eines möglichst großen Spielfeldes die „optimalen“ Ausmaße aufweist.
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Mit "r" beginnt das Applet von vorn.
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