Prüfung zur Erlangung der Fachhochschulreife
Frühjahr 2003

A I:   Lösungen

1.1        



1.2        f  hat nur gerade Exponenten       Gf  ist achsensymmetrisch zur y-Achse.



1.3        Nullstellen von  f :
             
             Beide sind also doppelte Nullstellen von  f.



1.4        



1.5        
             Krümmungsintervalle von  Gf :
             Gf ist genau dann linksgekrümmt, wenn  f ''(x) > 0 .
             Da  Gf ''  eine nach oben geöffnete Parabel ist,
             gilt  f ''(x) > 0  in  ] –∞ ; –2,31 [  und  in  ] 2,31 ; ∞ [ .
             Gf ist genau dann rechtsgekrümmt, wenn  f ''(x) < 0 .
             Das ist in  ] –2,31 ; 2,31 [  der Fall.
             Also liegen zwei Wendepunkte vor:
             f (± 2,31) = 3,55       WEP1/2( ± 2,31 | 3,55 )



1.6        Grafen von  f  und  p :
             



1.7        Nach  Aufgabe 1.1  schneiden sich beide Grafen bei  x = 2    
             




2.1        
             Nach 1 Minute hat die Schnecke mit einer Momentangeschwindigkeit von 13,33 cm/min also 7,78 cm zurückgelegt;
             nach 2 Minuten hat sie mit derselben Momentangeschwindigkeit 22,22 cm zurückgelegt.



2.2        Die Schnecke erreicht ihre größte Geschwindigkeit dann, wenn  s''(t) = 0  und  s'''(t) < 0 . 
             
             Die Schnecke erreicht ihre größte Geschwindigkeit nach 1,5 Minuten.
             Diese Geschwindigkeit beträgt  s'(1,5) = 15 cm / min .




3.1        



3.2        

A II:   Lösungen

1.1        



1.2        



1.3.1     


1.3.2     


1.3.3     Graf von  f2  mit seiner Wendetangente und Graf von  p :
1.3.4
2.3        



1.4        




2.1        



2.2        




3.1        28  =  14 + 7 + 4 + 2 + 1



3.2.1     


3.2.2