Lösungen zur Erlangung der Fachhochschulreife
Frühjahr 2005

Aufgabengruppe A

A I

 

1.1    
   
   
   
   
   

 

1.2    
   
enthält nur ungerade Exponenten von x.
Also verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung.

 

1.3    
   
   
   
   
   
   
   

 

1.4    
   

 

1.5    
   

 

1.6    
 
 
   

 

2.1    
 

 

2.2   Die maximalen Intervalle bei denen die Funktion F echt monoton zunimmt:
 
Begründung: F' = f9 ist in diesen Intervallen positiv.
 
Die maximalen Intervalle bei denen die Funktion F echt monoton abnimmt:

Begründung: F' = f9 ist in diesen Intervallen negativ.

 

2.3    
 

 

3.1    
 

 

3.2    
 
Im Punkt haben und , wie in Aufgabe 3.1. beschrieben, eine gemeinsame
 
Tangente. Daher ist die Funktion an der Stelle stetig und differenzierbar.

4.1    
 

 

4.2    
 
Für dieses hs wird die Querschnittsfläche maximal, da der Graph von A eine nach unten geöffnete Parabel ist, und somit der Scheitel deren höchsten Punkt darstellt.


Wenn die Querschnittsfläche diesen Wert annimmt, dann hat sie die Form einer halben Kreisscheibe, denn s ist in diesem Fall Null.

 

 

A II : Lösungen







          



1.8.1      
1.8.2           

1.9            Flächenstück siehe 1.8.2