Prüfung zur Erlangung der Fachhochschulreife
Frühjahr 2008

 

A I :   Lösungen

 

       

       

 

  Lösungen zur
Prüfung zur Erlangung der Fachhochschulreife
Aufgabengruppe AII
Frühjahr 2008		  

Seminararbeit Sarah Rabura Oktober 2008
Korrigiert von OStR Peter Starfinger


1.1

Die Vorraussetzungen
f(x) = f(-x) (für Achsensymmetrie)
f(x) = -f(-x) (für Punktsymmetrie)
sind nicht erfüllt, also ist der Graph asymmetrisch.

 
1.2




Terassenpunkt (0/0) und Hochpunkt
Sollen alle Hochpunkte auf der Parabel liegen, so muss gelten:


Es zeigt sich also, dass alle x Werte der Extrempunkte auf die y-Werte der Extrempunkte abgebildet werden.

 

2.1


Für (Angabe):


2.2

einfache Nullstellen von h'', also Wendestellen von h. Koordinaten der Wendepunkte:
WEP1 (0/0)
WEP2 (2/4)
Da  x = 0  eine doppelte Horizontalstelle von h ist, muss WEP1 ein Terrassenpunkt sein (vgl. Aufgabe 1.2).

2.3

Nullstellen von (siehe auch 1.1):

Hochpunkt (siehe auch 1.2):

Somit ergibt sich nach Berechnung weiterer Funktionswerte der Graph:

2.4




 


3.0


Die Funktion g ist stetig, wenn gilt:




Also ist die Funktion g bei x = -1 und somit überall stetig.



Die Funktion g ist differenzierbar, wenn gilt:


4 = 4

Somit ist die Funktion g bei x=-1 und damit überall differenzierbar.

Im Bereich von -4 bis -1 wird eine Parabel an den Graphen "gestückelt"; Eckdaten dieser:

a. Nullstellen:


b. Scheitelpunkt



c. weitere Punkte



 

4.1



4.2


Da der Graph von A eine nach unten geöffnete Parabel ist und somit ihr Extremum
ein Maximum darstellt, wird für r = 0,574 die Fensterfläche maximal.



Das Rechteck nimmt etwa 82% der Fensterfläche ein.