Prüfung zur Erlangung der Fachhochschulreife
2005

SI: Lösungen

1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
4.
5.1
5.2
6.

S II: Lösungen

1.1

Baumdiagramm:



Pfadwahrscheinlichkeiten:

ω	aF	aF	bF	bF	cF	cF	dF	dF	eF	eF
P({ω})	0,45 · 0,8 = 0,36	0,45 · 0,2 = 0,09	0,25 · 0,8 = 0,20	0,25 · 0,2 = 0,05	0,05 · 0,8 = 0,04	0,05 · 0,2 = 0,01	0,15 · 0,8 = 0,12	0,15 · 0,2 = 0,03	0,1 · 0.8 = 0,08	0,1 · 0,2 = 0,02

1.2.1

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

P(15) = P({aF}) = 0,36
P(25) = P({aF}) + P({bF}) = 0,09 + 0,20 = 0,29
P(35) = P({bF}) + P({cF}) = 0,05 + 0,04 = 0,09
P(45) = P({cF}) = 0,01
P(50) = P({dF}) = 0,12
P(60) = P({dF}) + P({eF}) = 0,03 + 0,08 = 0,11
P(70) = P({eF}) = 0,02

x	15	25	35	45	50	60	70
P(X=x)	0,36	0,29	0,09	0,01	0,12	0,11	0,02

1.2.2

P(X≥40) = P(45) + P(50) + P(60) + P(70) = 0,01 + 0,12 + 0,11 + 0,02 = 0,26

1.2.3

E(X) = 15·0,36 + 25·0,29 + 35·0,09 + 45·0,01 + 50·0,12 + 60·0,11 + 70·0,02
= 5,40 + 7,25 + 3,15 + 0,45 + 6,00 + 6,60 + 1,40 = 30,25 €

1.2.4

P(E) = P(15<X ≤50) =
= P(25) + P(35) + P(45) + P(50) =
= 0,29 + 0,09 + 0,01 + 0,12 =
= 0,51

E: Der fällige Betrag ist mindestens 25 €, höchstens 50 €.

2.1

p = 0,1
n = 200
X = Anzahl der Fahrer mit überhöhter Geschwindigkeit
P(X>0,12·200) = P(X>24) = 1 - (X ≤24) = 1 - B(200;0,1;i) = 1 - 0,85511 = 0,14489
µ = n · p µ = 200 · 0,1 = 20
σ = √n · p · q  σ = √200 · 0,1 · 0,9  = 4,243
µ + σ = 20 + 4,243 = 24,243
24,243<25 Behauptung

2.2

Einnahmen in den ersten 30 Tagen: µ · 28 · 30 = 20 · 28 · 30 = 16800 €
Tageseinnahmen anschließend: 0,5 · µ · 28 = 280 €
(60000 - 16800) : 280 = 154,3 154,3 + 30 = 184,3 Kosten sind nach 185 Tagen gedeckt

2.3

Testgröße T: Anzahl der Temposünder unter 200 Kontrollierten
H₀:p ≤0,02; H₁:p>0,02
Annahmebereich von H₀:[0;c - 1]_N
Ablehnungsbereich von H₀:[c;200]_N
P(T≥c) ≤ 0,05 1 - P(T ≤c - 1) ≤ 0,05 P(T ≤c - 1)≥0,95 B(200;0,02;i)≥0,95 c - 1≥7 c = 8
Max. Ablehnungsbereich von H₀:[8;200]_N

3.1

Vierfeldertafel:

	F	F
S	0,04	0,06	0,1
S	0,76	0,14	0,9
	0,8	0,2	1

P(F) · P(S) = 0,8 · 0,9 = 0,72
P(FS) = 0,76
P(F) · P(S) ≠ P(FS) F und S sind stochastisch abhängig.

3.2

FS : "Der Fahrer hat seine Papiere dabei oder ist zu schnell gefahren oder beides"
P(FS) = 1 - 0,14 = 0,86