Prüfung zur Erlangung der Fachhochschulreife
2006

SI: Lösungen

 

1.	Laplace- Formel : P(A) = A: Anzahl der günstigen Ergebnisse= 812000 verloste Tickets : Anzahl der möglichen Ergebnisse= 8,1 Millionen bestellte Tickets Wahrscheinlichkeit, in genau einem Versuch ein Ticket zu erwerben: P = Bernoullische Formel: B(n;p;k) = p = 0,1; n =16 a)  P(a) = 0,100,916 = 110,916 = 0,185 b)  P(X 1) = 1- P(a) = 0,815 c)  P(c) = 0,120,914 = 0,275 d)  Diese Aufgabe ist nicht lösbar. Man könnte sich vorstellen, es gäbe nur das Eröffnungsspiel und das Finale (woher soll ein Fußball-Laie denn wissen, dass dem nicht so ist?), und die Wahrscheinlichkeit, eine Karte zu bekommen, wäre für jedes der beiden Spiele gleich gross. Dann betrüge die Wahrscheinlichkeit, bei 16 Versuchen für jedes der beiden Spiele genau eine Karte zu bekommen, P(c)0,5 = 0,1375. Tatsächlich gibt es jedoch zwischen dem Eröffnungsspiel und dem Finale viele weitere Spiele, so dass also die besagte Wahrscheinlichkeit viel kleiner ist und sich nicht ohne Kenntnis der Anzahl der Spiele berechnen lässt.
2.1	Baumdiagramm:
2.2	Für Rosi und Sven ist die WSK, dass sie im selben Block Karten erhalten, wie folgt: P("Rosi und Sven") = P(AA) + P(BB) + P(CC) =
3.1	Vierfeldertafel: markierte Felder: Werte sind gegeben; P(E1) = 0,008; P(E2) = 0,997
3.2	Stochastische (Un-)abhängigkeit : P(AG) = P(A)P(G) 0,002 = 0,010,003 0,002 > 0,00003 , d. h. A und G sind stochastisch abhängig (sie begünstigen sich gegenseitig).
3.3	Satz von Sylvester : P(AG) = P(A) + P(G) – P(AG) = 0,01 + 0,003 – 0,002 = 0,011
3.4.1	Bernoullische Formel; p = 0,01; n = 200 ( siehe Tafelwerk) P(X 5) = 1 – F(5 ) = 1 – 0,98398 = 0,01602
3.4.2	Erwartungswert: = 2000,01 = 2 Standardabweichung: = 1,41 P(X) = P(0,59X 3,41) = P(1X 3) = F(3) – F(0) = 0,85803 – 0,13398 = 0,72405
4.1	p = 0,7 (dass das Tor fällt); n = 8; (Tafelwerk) X:"Anzahl der gefallenen Tore." P(X 3) = F(3) = 0,05797
4.2	Rechtsseitiger Signifikanztest H0: p ≤ 0,3; H1: p 0,3 T: "Anzahl der abgewehrten Elfmeter in der Stichprobe." n = 100; P(T r)0,05 Gegenereignis: P(Tr – 1) 0,95 (siehe Tafelwerk) r – 1 ≥ 38 r ≥ 39 Daraus ergibt sich: Annahmebereich: ; Ablehnungsbereich: Der Trainer wird die Behauptung des Ersatztorwarts ablehnen, da 35 im Annahmebereich liegt.

 

 

S II: Lösungen

 

1.1	- M - B 0,18 0,12 0,30 0,27 0,43 0,70 - 0,45 0,55 1,00
1.2	a) sie sind vereinbar, sind stochastisch abhängig.
1.3	Gegeben: Binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 200; p = 0,45 Gegeben: Binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 200; p = 0,30
2.1	Gegeben: n = 6; p = 0,25; = 0,75 Die Zufallsgröße X ist B(6;0,25) – verteilt. Man erhält folgende WSK für null richtige Antworten, eine richtige, zwei richtige etc. - siehe Tafelwerk etc. Wahrscheinlichkeitsverteilung für X: x 0 1 2 3 4 5 6 P(X = x) 0,1780 0,3560 0,2966 0,1318 0,0330 0,0044 0,0002 Komulative Verteilungsfunktion F (siehe Tafelwerk rechte Spalte): [0;1[ [1;2[ [2;3[ [3;4[ [4;5[ [5;6[ F(X) 0 0,1780 0,5339 0,8306 0,9624 0,9954 0,9998 1
2.2	P(E)= 1-0,9624= 0,0376 = P(mehr als 3 Antworten sind richtig) Interpretation: Der Prüfling besteht die Prüfung
3.1	I. → Die Summe aller Prüflinge ergibt 500, d.h: II. → Erwartungswert E(Y) → III. →
3.2
3.3	Wertetabelle: y 1 2 3 4 5 6 P(Y = y) 0,198 0,104 0,334 0,244 0,104 0,016 Histogramm:
3.4	Erwartungswert E(Y) = 3 Var (Y) = 1,7 Schraffur siehe Histogramm Aufgabe 3.3