Allgemeine Vorbemerkung: Die Musterlösung wurde im Rahmen einer Seminararbeit von Marc Boujong erstellt.

1.1	(6 BE)
1.2	Zu diesem Zufallsexperiment gibt es mehr als zwei Ergebnisräume. In jeder Lösung müssen alle Ergebnisse des Zufallsexperiments enthalten sein: = {w; c; s} =3 = {a; m} oder = {k; } =2 (2 BE)

1.3	={ask; msk; ms; mw; mc} P() = 0,6 * 0,3 + 0.4 * 0,5 * 0,3 + 0,4 * 0,5 * 0,7 + 0,4 * 0,1 + 0,4 * 0,4 * 0,7 = 0,532 (2 BE)
1.4	Folgende Ereignisse sind vorgegeben: A: „Ein Getränk wird am Automaten gekauft.“ S: „Es wird eine Flasche Saft gekauft.“ K: „Das gekaufte Getränk ist gekühlt.“ Saft wird gekauft und ist gekühlt = 0,6 * 0,3 + 0,4 * 0,5 * 0,3 = 0,24 Getränk wird bei Max gekauft oder ist gekühlt = + - = 0,4 + 0,708 - 0,108 = 1 alternativ: A ist in K enthalten, also gilt = (4 BE)

2	T Summe O 20 5 25 20 5 25 Summe 40 10 50 P(T)= 40/50 = 0,8 P(O)= 25/50 = 0,5 = 20/50 = 0,4 P(T)*P(O) = 0,8*0.5 = 0,4 d.h. stochastisch unabhängig (5 BE)

3.1	Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Tassen Tee an, die ein Gast bei einem Frühstück trinkt. Es ergibt sich folgende Verteilung: x 0 1 2 3 4 5 6 oder mehr Gästezahl 10 15 5 12 6 2 0 p(x) 0,20 0,30 0,10 0,24 0,12 0,04 0 Erwartungswert: E (X) = 1*P(15)+2*P(5)+3*P(12)+4*P(6)+5*P(2) = 1,9
3.2	P(X ) 90% Laut 3.1: P(X 4) = 1 - 0,04 = 0.96 Lösung: vier Tassen je Gast! (3 BE)

4.1

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: : „Von 50 Gästen wählen mehr als 3 das vegetarische Gericht.“ : „Die Zahl der vegetarischen Essen bei 100 Gästen liegt innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert.“ : „Von 100 Gästen essen 99 nicht das vegetarische Gericht.“ Benötigtes Hilfsmittel: Tafelwerk der Stochastik P() = P(X 3) = 1 - P(X 3) 1- (50, 0,03, i) = 1- F(3) P() = 0.06276 = np = 3; = 1,71 P() = P(1,29 X 4,71) = F(4) - F(1) = (100, 0,03, i) - (100, 0,03, i) P() = 0,62323 P() = P(X = 1) = W(1) = B (100, 0,03, 1) P() = 0,14707 (8 BE)

4.2

Testgröße: X = Anzahl vegetarischer Essen n = 200 Nullhypothese: : p 0,03 Gegenhypothese: : p 0,03 Annahmebereich: A = {0, 1, ..., k} Ablehnungsbereich: L = {k+1, ..., 200} Signifikanzniveau: = 0,05 = P(L) 0,05 1-P(A) 0,05 P(A) 0,95 Laut Tafelwerk:(200, 0,03, i) = 0,95987 für k = 10 also L = {11, ..., 200} Fehler 1. Art: = 1 - 0,95987 = 0,04013 (6 BE)