Zu 2.:

Stetigkeit prüfen:

Es muss gelten: f (x) = p (x)

f (x) = p (x)

Die Funktion g ist an der Stelle x = 3 stetig.

Differenzierbarkeit prüfen:

Es muss gelten:

Die Funktion g ist an der Nahtstelle x = 3 stetig und differenzierbar.

Zu 3.:

Stetigkeit ist gegeben

Differenzierbarkeit prüfen:

Es muss gelten:

Die Funktion f ist an der Nahtstelle x = 2 stetig, aber nicht differenzierbar.

Zu 4.:

Differenzierbarkeit:

Es muss gelten:

Die Funktion k ist an der Stelle x = 0 differenzierbar, wenn gilt:   m = –1

Zu 5.:

Stetigkeit:

Es muss gelten: g₁ (x) = g₂ (x)

Die Funktion g ist an der Stelle x = 0 stetig, wenn gilt:   b = 0

Differenzierbarkeit:

Es muss gelten:

Die Funktion g ist an der Stelle x = 0 stetig und differenzierbar, wenn gilt:

          a =und   b = 0

Zu 6.:

Stetigkeit:

Es muss gelten: p (x) = g (x)

Differenzierbarkeit:

Es muss gelten:

Die Funktion k ist an der Stelle x = 6 differenzierbar,wenn gilt:   m = –1

m in die obere Gleichung einsetzen und c ausrechnen:

c = 9

Zu 7.:

Stetigkeit:

Es muss gelten: p (x) = f (x)

Differenzierbarkeit:

Es muss gelten:

Die Funktion g ist an der Stelle x = 1 differenzierbar, wenn gilt:  

a in die obere Gleichung einsetzen und b ausrechnen

Zu 8.:

Stetigkeit:

Es muss gelten: f₁ (x) = f₂ (x)

Die Funktion f ist an der Stelle x = 3 stetig, wenn gilt:   I   3a + b = –12

Differenzierbarkeit:

Es muss gelten:

Die Funktion f ist an der Stelle x = 3 differenzierbar, wenn gilt:

         II  6a + b = 0

Gleichung I nach b auflösen und in II einsetzen:

b = – 3a – 12

          II '

a = 4   in II einsetzen:

24 + b = 0     b = – 24

Ergebnis: