1.
a)
f(3) = –9 < 0 und f(4) = 9 > 0 
Im Intervall I = [3;4] existiert mindestens eine Nullstelle.
f '(x) = 3x2 – 4x – 5 = 0 x1 ≈ 2,1 
I und x2 ≈ –0,8 I
Im Intervall I = [3;4] ist f streng monoton, besitzt also nur eine Nullstelle x0.
Bestimmung des günstigeren Startwertes:
|f '(3)| = 10 und |f '(4)| = 27 > |f '(3)| Startwert z1 = 4.
= 4 – 
= 3,67
= 3,67 – 
= 3,615
= 3,615 – 
= 3,613
Die gesuchte Nullstelle lautet: x0 = 3,61.
b)
f(3) = –13 < 0 und f(4) = 9 > 0
Im Intervall I = [3;4] existiert mindestens eine Nullstelle.
f '(x) = 3x2 – 2x – 8 = 0 x1 = 2 I und x2 = 
I
Im Intervall I = [3;4] ist f streng monoton, besitzt also nur eine Nullstelle x0.
Bestimmung des günstigeren Startwertes:
|f '(3)| = 13 und |f '(4)| = 32 > |f '(3)| Startwert z1 = 4.
= 4 – 
= 3,72
= 3,72 – 
= 3,686
= 3,686 – 
= 3,686
Die gesuchte Nullstelle lautet: x0 = 3,69.
c)
f(–2) = –3 < 0 und f(–1,5) = 7,5 > 0
Im Intervall I = [–2;–1,5] existiert mindestens eine Nullstelle.
f '(x) = 5x4 – 9x2 = 0 x1/2 = 0 I, x3/4 ≈ ±1,34 I
Im Intervall I = [–2;–1,5] ist f streng monoton, besitzt also nur eine Nullstelle x0.
Bestimmung des günstigeren Startwertes:
|f '(–2)| = 44 und |f '(–1,5)| = 5,1 < |f '(–2)| Startwert z1 = –2.
= –2 – 
= –1,93
= –1,93 – 
= –1,924
Die gesuchte Nullstelle lautet: x0 = –1,92.
d)
f(1) = –2 < 0 und f(2) = 36 > 0
Im Intervall I = [1;2] existiert mindestens eine Nullstelle.
f '(x) = 5x4 + 3x2 = 0 x1/2 = 0 I
Im Intervall I = [1;2] ist f streng monoton, besitzt also nur eine Nullstelle x0.
Bestimmung des günstigeren Startwertes:
|f '(1)| = 8 und |f '(2)| = 92 > |f '(1)| Startwert z1 = 2.
= 2 – 
= 1,61
= 1,61 – 
= 1,344
= 1,344 – 
= 1,215
= 1,215 – 
= 1,186
= 1,186 – 
= 1,185
Die gesuchte Nullstelle lautet: x0 = 1,18.