Übungsblatt zum Hypothesentest
Seminararbeit
von Britta Riedel, 2002
Einseitiger
Test
Aufgabe
1:
Der
Inhaber eines Losstandes behauptet, dass 90% seiner Lose Gewinne
sind. Ein enttäuschter Kunde behauptet, es seien 50%. Die
Kontrahenten vereinbaren eine Stichprobenumfang von 10 und legen
fest, das die Nullhypothese angenommen wird, wenn 8, 9 oder 10
Gewinne dabei sind.
1.1.
Gib die Null- und die Gegenhypothese an
1.2.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Nullhypothese abgelehnt,
obwohl sie wahr ist?
1.3.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Gegenhypothese abgelehnt,
obwohl sie wahr ist? 
Aufgabe
2
Eine Nullhypothese
mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 soll gegen eine Alternative
Wahrscheinlichkeit von 0,2 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit
von 0,01 getestet werden. Dazu wird eine Stichprobe vom Umfang
50 durchgeführt.
2.1. Gib einen
allgemeinen Ansatz für den Annahme- und den Ablehnungsbereich
an.
2.2. Bestimme
mit Hilfe der Irrtumswahrscheinlichkeit den Annahme- und Ablehnungsbereich
der Nullhypothese.
2.3. Berechne
den Fehler erster und zweiter Art und erkläre deren Bedeutung.
Augabe
3
Ein Hersteller
von Wurstpackungen a 100g gibt an, dass 90% der Ware dem aufgedruckten
Gewicht entspricht. Er vereinbart mit einem Käufer einen
Rabatt von 10%, falls bei einer Stichprobe von 100 Stück
mehr als 7 Packungen weniger wiegen und einen Rabatt von 20%,
falls mehr als 10 Packungen weniger als 100g wiegen.
3.1. Wie groß
ist für den Hersteller das Risiko, a) 10% bzw b) 20% Rabatt
gewähren zu müssen?
3.2.
Bestimmen sie jeweils den Ablehnungsbereich, wenn das Risiko Rabatt
gewähren zu müssen, weniger als 1% betragen soll.
3.3. Wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Käufer die Ware ohne
Rabatt annimmt, obwohl in Wirklichkeit 10% der Packungen nicht
das erforderliche Gewicht besitzen?
Zweiseitiger
Test
Aufgabe
1
Von den Seiten
eines Laplace-Würfels sind 3 Seiten mit der AugenZahl 1,
2 Seiten mit der AZ 4 und 1 Seite mit der AZ 6 beschriftet. Jemand
vermutet jedoch, dass es sich nicht um einen Laplace-Würfel
handelt. Um dieser Vermutung nachzugehen, würfelt er 200
mal und zählt dabei die Anzahl z der auftretenden 4er. Ist
z größer als 60 aber höchstens 77, so bewertet
er den Würfel als Laplace-Würfel sonst als einen anderen.
1.1. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit hält er den Würfel für einen
Nicht-Laplace-Würfel?
1.2. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit hält er einen anderen Würfel, bei
dem die AZ 4 mit der Wahrscheinlichkeit 0,25 fällt, für
einen Laplace-Würfel?
Aufgabe
2
Eine Partei
möchte durch eine Umfrage testen lassen, ob sich ihr Stimmenanteil,
der bei der letzten Wahl 10% betrug, verändert hat.
2.1.
Ein Umfrageinstitut befragt 200 Personen. Bestimmen sie den Ablehnungsbereich
der Nullhypothese: "der Stimmenanteil der Partei hat sich
nicht verändert" auf einem Signifikanzniveau von 1%.
2.2. Bei einer
Umfrage gaben 27 Personen ihre Stimme der Partei. Kann damit die
Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau von 5% abgelehnt werden?
Aufgabe
3
Der Kaufpreis
für eine Sendung Äpfel wird unter der Annahme vereinbart,
dass 15% des Obstes unbrauchbar sind. Sollte die Qualität
besser sein, so ist ein Preisaufschlag zu zahlen, ist sie schlechter,
wird ein Nachlass gewährt. Die Entscheidung wird nach folgender
Regel getroffen: Sind von 50 zufällig ausgewählten Äpfeln
mehr als 11 unbrauchbar, gibt es Preisnachlass, sind weniger als
5 unbrauchbar, so ist ein Preisaufschlag fällig.
3.1. Wie groß
ist das Risiko des Verkäufers, einen ungerechtfertigten Preisnachlass
hinnehmen zu müssen?
3.2. Wie groß
ist das Risiko des Käufers, einen ungerechtfertigten Preisaufschlag
hinnehemen zu müssen?
3.3. Die Risiken
für Preisaufschlag, bzw, -nachlass sollten unter 5% liegen.
Wie muß dann die Entscheidungsregel lauten?
|