Abschlussprüfung zur Erlangung der fachgebundenen Hochschulreife
Frühjahr 2003

B I:   Lösungen

1.1        



1.2        x2x3-Koordinatenebene:   x1 = 0
             E:  2x1 – 2x2 – x3 + 9 = 0
             x1 = 0;   x2 = λ   in  E :   x3 = –2 λ + 9
                   k :   



1.3        




2.1        I.     a + 450 + 180 + 10  =  800          a = 160
             II.    b + 360  =  450                          b = 90
             III.   160 + c + 80  =  300                  c = 60

             



2.2        



2.3        




3.1        



3.2        Nach  3.1  gilt:  D = k1A + k2B + k3C
             Da  E = 3·D, gilt dann  E = 3 k1A + 3 k2B + 3 k3C,
             so dass  A,  B,  C  und  E  linear abhängig sind.

B II:   Lösungen

1.1        P in g einsetzen:
             
                P  g .



1.2        Parameterform von  E1:
             
             Parameterfreie Form von  E1:
             



1.3        Es handelt sich um den  I. Oktanten. Ein beliebiger Punkt aus diesem Oktanten in die Ebene
             E1  eingesetzt ergibt auf der linken Seite einen Wert größer als 4, so dass sich eine Falschaussage
             ergibt. Also durchläuft die Ebene  E1 diesen Oktanten gar nicht.
             Besondere Lage von  E1 im Koordinatensystem:   x2-Achse ||  E1      x2-Achse  E1



1.4        ha  in die parameterfreie Form der Ebene  E1 einsetzen :
             2 (–5 – 3m) + 3 (2 + a m) + 4  =  0
             –10 – 6m + 6 + 3 a m + 4  =  0
             (3a – 6) m  =  0
                Für  a ≠ 2  folgt  m = 0,  d. h. die Gerade  ha  schneidet die Ebene  E1 in ihrem Aufpunkt P;
                    für  a = 2  ergibt sich für jedes  m  eine wahre Aussage,  d. h. die Gerade  h2  liegt in  E1.



1.5        Für  a = 0  und  a = 1  ergeben sich zwei verschiedene Richtungsvektoren der Geradenschar.
             Deren Differenzvektor muss dann ebenfalls ein Richtungsvektor der Ebene  E2 sein.
             



1.6        Nach  Aufgabe 1.2  liegt  g  in  E1. Aus  Aufgabe 1.4  geht für  a ≠ 2  hervor, dass  ha  die
             Ebene E1  im Punkt  P  schneidet, der nach  1.1  nicht auf  g  liegt.  Demnach müssen  g  und
             ha  windschief sein.




2.1        
             Input-Output-Tabelle : 

 

U

V

W

Markt

Produktion


U

0,5·30 = 15

0,4·20 = 8

0,05·40 = 2

5

30


V

0,1·30 = 3

0,4·20 = 8

0,05·40 = 2

7

20


W

0,2·30 = 6

0,6·20 = 12

0,2·40 = 8

14

40





2.2        




3.          
             
             Aus der ersten Rechnung geht hervor, dass    sich nur durch    und    ausdrücken lässt
             und    dazu nichts beitragen kann.
             Das bedeutet, dass  ,    und    in einer Ebene liegen, in der jedoch nicht    liegt :