Abschlussprüfung zur Erlangung der fachgebundenen Hochschulreife
Frühjahr 2008

A I:   Lösungen

1.1	


1.2	,  da Zähler und Nenner gegen +∞ gehen und die e-Funktion überwiegt.

	  Also ist  y = 0  eine waagrechte Asymptote.

	,  da der Zähler gegen +∞ und der Nenner gegen +0 geht.


1.3	


1.4	     f(-1,2) = 2,92f(4) = 0,55f(6) = 0,17


1.5	


1.6.1	
               Die Gerade  y = 1  schneidet den Graphen von  f  nur einmal, nämlich etwas links von  x = –1.
               Also hat  g  genau eine Nullstelle.


1.6.2	


1.6.3	
Da die Logarithmusfunktion echt monoton steigt, hat sie in ihrem Definitionsbereich
dasselbe Monotonieverhalten, also auch dieselben Minimal- und Maximalstellen wie
ihre Argumentfunktion. Da die Minimalstelle x=–0,41 von  f  nicht, wohl aber deren
Maximalstelle x=2,41 in  liegt, hat  g  hier ebenfalls ihr (einziges) relatives Maximum,
nämlich  g(2,41) = ln (0,86) = –0,15.
Also:  HOP (2,41 | –0,15)


2.1	


2.2	


2.3.1	


2.3.2	


2.3.3