Mathematische Videoclips für die 11. Klasse

von Prof. Dr. Jörn Loviscach, Universität Bielefeld
Auswahl und Kurzübersicht von Peter Starfinger
für BOS-Nichttechnik 11. Klasse

Nr.	Thema	Dauer	Kurzübersicht
Algebra und Analysis : (s. a. Videoclips für die 12. Klasse Analysis 1.-8.)
1.	Grundrechenarten, Teilen durch Null	9:46	Begriffe ; 0 : n ; n : 0
2.	Ausmultiplizieren, Zusammenfassen	9:25	Punkt vor Strich, Klammern, auch mit Variablen, Rechengesetze
3.	Binomische Formeln	10:13	(a+b)² ; (a–b)² : ausführliche Herleitung ; – ∙ +
4.	weiter Binomische Formeln	6:22	– ∙ – ; weiter (a–b)² ; (a+b)³
5.	Binomische Formeln geometrisch	6:10	Zerlegung eines Quadrats und eines Würfels
6.	Dritte binomische Formel	2:02	(a+b)(a–b) (keine geometrische Motivierung)
7.	Binome	8:31	(a+b)² , (a+b)³ : beide mit geom. Motivierung ; (a+b)(a–b) (keine geom. Motivierung)
8.	Brüche	5:33	Brüche ↔ Division (auch schriftlich)
9.	Erweitern und Kürzen	5:05	auch falsches Kürzen erläutert
10.	Brüche addieren, Hauptnenner	4:40	auch mit Variablen
11.	Brüche multiplizieren, Doppelbrüche	8:52	Bruch ∙ ganze Zahl ; Bruch ∙ Bruch ; ganze Zahl : Bruch ; Bruch : Bruch
12.	Brüche	7:48	alle Grundrechenarten mit Brüchen, auch mit komplizierteren Termen
13.	Dezimalbrüche	5:13	endliche, unendlich periodische, unendlich nicht periodische Dezimalbrüche
14.	Umformen, Auflösen	5:58	Äquivalenzumformungen einer linearen Gleichung
15.	Produkt ist null	10:41	Linearfaktorform = 0 ; quadrat. Gleichung ohne Konstante
16.	Brüche auflösen, Definitionsmenge	4:59	Äquivalenzumformungen einer Bruchgleichung
17.	Definitionsmenge von Ausdrücken	9:31	Bruchgleichungen: Definitionsmenge
18.	Bruch Ungleichungen, Teil 1	5:30	Linearer Term / lin. Term < Konst. : Fallunterscheidung
19.	Bruch Ungleichungen, Teil 2	5:39	Auswertung der Fallunterscheidung von 18. => Lösungsmenge
20.	Proportionalität	10:31	Motivierung der linearen Funktion ohne Konstante
21.	Proportionalität, Einheiten	5:54	kg ∙ l / m³ vereinfachen
22.	Ursprungsgeraden, Steigung	8:13	Proportionalität: Diagramm mittels Excel
23.	Dreisatz	5:11	Dreisatz = Proportionalität: Beispiel
24.	Prozent	9:33	jährlicher Zinseszins, enthaltene Mehrwertsteuer
25.	weiter Prozent, Promille, ppm	5:00	Beispiel von 22 zu Ende ; ‰ ; ppm an Beispielen
26.	Prozent, Proportionalität	8:36	% ; ‰ ; ppm ; direkte / indirekte Proportionalität: Beispiele
27.	Lineare Funktionen, Achsenabschnitt	8:39	Beispiel Energiekosten ; Ausnahme: x = c ; Gerade durch zwei Punkte
28.	weiter lineare Funktionen	5:05	weiter Gerade durch 2 Punkte ; Straßensteigung
29.	Stückweise definierte Funktionen	7:13	Telefontarif mit Freiminuten
30.	Absolutbetrag	4:01	Definition, Zweck, alternative Definition: √x²
31.	Ungleichungen, Teil 1	9:30	Lineare Ungleichungen ; Betragsungleichung
32.	Ungleichungen, Teil 2	6:35	Fortsetzung Betragsungleichung
33.	Ganzzahlige positive Potenzen	8:00	Definition ; Graphen von y = x² und y = x³
34.	Addition im Exponenten	7:02	(a ∙ b)ⁿ ; (a / b)ⁿ ; a^{m + n} ; a^{m – n} mit konkreten Zahlen; Permanenzprinzip
35.	Nullte und erste Potenz	7:59	3¹ ; 3⁰ mittels des Permanenzprinzips ; 0⁰
36.	Negative Potenzen	7:34	x⁻ⁿ ; Graphen von 1 / x und von 1 / x²
37.	Beispiele für ganze Potenzen	7:41	Quadrat ; Würfel ; Passwort mit 8 Buchstaben ; (a ∙ b)ⁿ ; (−1)ⁿ
38.	Graphen von Potenzfunktionen	6:34	y = x ; y = x² ; y = x³ ; y = x⁴ ; y = x⁻¹ ; y = x⁻²
39.	Wurzeln	5:01	Ungerade Wurzel ; Quadratwurzel und ihr Problem ; negativer Radikand
40.	Wurzeln	6:53	n-te Wurzel: Definition und Problem ; Graph der Quadratwurzel ; Würfel: Volumen → Kantenlänge
41.	Rechenregeln für Wurzeln	2:16	Radikand ist Produkt bzw. Quotient oder Summe bzw. Differenz
42.	Gleichungssysteme, Teil 1	7:00	Vorstellung eines nichtlinearen und eines linearen Gleichungssystems von je 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ; Lösung des LGS mit dem Einsetzungsverfahren
43.	Gleichungssysteme, Teil 2	7:41	2x2-LGS, das keine Lösung hat ; 2x2-LGS, das unendlich viele Lösungen hat ; 2x2-LGS, in dem jede Unbekannte frei wählbar ist
44.	Lineare Gleichungssysteme zu Fuß lösen	10:41	Beispiel-2x2-LGS wird a) mit dem Einsetzungsverfahren, b) mit dem Additionsverfahren gelöst
45.	Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme	6:05	3 Beispiele zu 2x2-LGS: 1. L={(x \| y)} ; 2. L={} ; 3. L={(x \| y) є R² : lineare Gleichung mit x und y}
Geometrie :
46.	Summe der Innenwinkel eines Dreiecks	6:10	Bezeichnungen im Dreieck ; Herleitung der Innenwinkelsumme
47.	Fläche eines Dreiecks	3:23	geometrische Herleitung der Flächenformel
48.	Inkreis, Umkreis, Schwerpunkt eines Dreiecks	9:50	Definitionen und Konstruktionen
49.	Rechtwinkliges Dreieck, Pythagoras	5:11	Begriffe, Herleitung des Satzes von Pythagoras
50.	Rechteck, Parallelogramm, Kreisumfang	10:16	Flächen von Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Dreieck mit Herleitung ; Kreisumfang
51.	Kreisfläche	2:55	anschauliche Herleitung aus dem Kreisumfang
52.	Zylindervolumen	9:23	Volumina von Würfel, Quader, Zylinder
53.	Volumen von Pyramiden und Kegeln	10:31	Herleitung des Pyramidenvolumens aus dem Würfelvolumen ; Pyramide → Kegel
54.	Kugelvolumen	8:14	Halbes Kugelvolumen = V(Zylinder) − V(Kegel)
55.	Kugeloberfläche	10:52	Kugelvolumen → Kugeloberfläche (Kugel lackieren, Volumen der Lackschicht?)
56.	Geometriesoftware Geogebra	3:15	Kurze Demonstration der Möglichkeiten an einem Konstruktionsbeispiel