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Nr. |
Thema |
Dauer |
Kurzübersicht |
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Analysis : (s. a. Videoclips für die 11. Klasse Algebra und Analysis)
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1. |
8:56 |
y = ½x + 1 ; x / a + y / b = 1 |
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2. |
4:14 |
Gerade mittels zweier Punkte (Steigungsformel) aufstellen ; y = m(x – x1) + y1 |
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3. |
11:00 |
y = xn : Definitionsbereich abhängig von n ; Graphen für n=1; 2; 3; 4; –1; –2 ; –3 |
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4. |
7:00 |
auf Normalform bringen, quadrat. Ergänzung |
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5. |
5:46 |
quadrat. Ergänzung => Mitternachtsformel mit p, q ; Diskriminantenbedingung |
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6. |
5:55 |
Graphen für p2/4 – q < 0, = 0, > 0 |
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7. |
5:35 |
x² – 5x + 6 < 7 : Normalform, Nullstellen, graphische Lösung |
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8. |
5:21 |
a ∙ (x – x1)(x – x2) (ungünstiges Beispiel) ; Begriff „Linearfaktor“ |
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9. |
8:04 |
Verallgemeinerung von 7. (Ungünstig: „Restpolynom“ hat im Beispiel höheren Grad als Ausgangspolynom) |
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10. |
4:47 |
Primfaktorzerlegung natürl. Zahlen ; Übertragung auf Polynome |
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11. |
8:30 |
(x3 – 2x2 – 5x + 6) : (x – 3) = x2 + x – 2 |
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12. |
9:28 |
x3 – 2x2 – 5x + 6 = (x – 3) (x – 1) (x + 2) |
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13. |
8:57 |
(x – 3)(x – 1)(x + 2) => Graph ; 4(x – 5)²(x – 3) => Graph |
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14. |
9:59 |
Graph => Funktionsgleichung 6. Grades |
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15. |
6:08 |
Substitution u = x² ; Problemdiskussion ; weitere (ungeschickte) Substitutionsbeispiele |
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16. |
7:50 |
Beispiel, Zweck: Annäherungen von Fkt., Beschreibung von Reglern oder Filtern |
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17. |
9:22 |
Wdh: schriftl. Division ; Polynomdivision mit Rest |
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18. |
10:42 |
Polynom = (x – x0) ∙ Polynom + Rest ; x0 = Nullstelle => Rest = 0 => Zerlegung des Polynoms |
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19. |
10:51 |
Polynom = Linearfaktoren ∙ Polynom ohne Nullstellen |
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20. |
10:35 |
Zusammenhang zwischen Zeit-Weg-Kurve
und Zeit-Geschwindigkeit-Kurve ; |
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21. |
10:40 |
y = x² : y' mit Differentialquotient ; Veranschaulichung am Graphen. Regeln für Summe und Vielfaches von Funktionen. Produktregel : geometr. Veranschaulichung |
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22. |
2:49 |
Formulierung der Produktregel aus der Anschauung ; Beispiel y = x² ∙ x |
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23. |
15:59 |
Veranschaul. an mehreren Graphen ; Beispiele auch für ihre Nichtexistenz. Globales Extremum am Rand bzw. im Inneren. |
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24. |
14:26 |
lokale Extrem- und „Sattel“-stellen ; graph. Zusammenhang von f und f '. Notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrema, auch graphisch motiviert. |
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25. |
11:11 |
Graph. Veranschaulichung : Wendepunkte als Steigungsextrema ; Graphen von f, f ' und f ''. Notwendige und hinreichende Bedingungen für Wendepunkte. |
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26. |
9:11 |
Betragsdefinition. Definitionsproblematik bei stückweise def. Funktionen ; Graph mittels OpenOffice. |
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27. |
10:35 |
Integral als Umkehrung der Ableitung ; physik. Motivation ; Begriffe und Beispiele, darunter auch rationale und transzendente Funktionen |
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28. |
3:10 |
Schreibeise des unbestimmten Integrals und der Stammfunktion ; Unbestimmtheit der Konstante ; Probe durch Ableiten |
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29. |
9:25 |
Schreibw. und geometr. Bedeutung: Fläche unter der Funktionskurve mit Vor- zeichen; Hauptsatz der Integralrechnung und Schreibweise ; Beispiel: Fläche unter Normalparabel zwischen 2 und 3 und Plausibilisierung durch Flächenabschätzung |
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30. |
7:09 |
Begründung des Hauptsatzes mittels einer Graphik ; Problematik des Integrierens über eine Polstelle (erst für 13. Klasse) |
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Stochastik :
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31. |
9:10 |
Begriffe und Schreibweisen, Mächtigkeit, unendliche Menge, Teilmenge |
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32. |
9:33 |
Begriffe und Schreibweisen, auch am Venn-Diagramm veranschaulicht |
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33. |
10:26 |
Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz (Venn-Diagramm) beim Vereinigen und Schneiden |
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34. |
6:53 |
am Venn-Diagramm veranschaulicht. Außerdem: disjunkte Mengen |
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35. |
21:25 |
Beispiele für Ereignisse ; Verknüpfung von Ereignissen auch am Venn-Diagramm ; unmögl. / sichere / unvereinbare Ereignisse ; Elementarereignisse = Ergebnisse (!) |
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36. |
10:56 |
WSK nach Bayes ; frequentistische WSK ; Laplace-WSK, Problematik davon: Idealität Voraussetzung für Gleichwahrscheinlichkeit |
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37. |
23:22 |
P als Abbildung: Ereignisse → IR ; ● P(A) ≥ 0 , ● P(Ω) = 1 , ● P(A U B) = P(A)+P(B), falls A ∩ B = {} ; Folgerungen daraus ; Beispiel: gezinkter Würfel |
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38. |
Wahrscheinlichkeit, Kolmogorow, Ereignis, unvereinbar, unabhängig |
35:47 |
zwei Ereignisbeispiele für P1+P2 bzw. P1 ∙ P2 mit zwei Würfeln: einer ideal, einer gezinkt ; Ereignisbeispiel mit zwei entsprechenden Münzen auch mit Vierfeldertafel |
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39. |
9:30 |
Ziehen mit Zurücklegen: 2 Beispiele: aus 10 Ziffern 3 Ziehungen mit Zurücklegen ; Passwörter mit 6 Zeichen aus einem Vorrat von 52 Buchstaben |
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40. |
9:29 |
Permutationen (ohne Zurücklegen Urne leerziehen unter Beachtung der Reihenfolge): Entwicklung der Fakultät ; 0! = 1 ; Explosivität der Fakultätsfunktion |
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41. |
10:22 |
Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Beispiel Ziehung der Lottozahlen: Entwiclung des Binomialkoeffizienten |
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42. |
5:33 |
Verallgemeinerung des
Binomialkoeff., Erweiterung des Bruchs ; Beispiel:
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43. |
8:25 |
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44. |
8:26 |
Demonstration der beiden Werte mittels OpenOffice |
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45. |
9:59 |
1 € auf „Impair“, X=Gewinn, E(X)? Herleitung der Formel für E(X) |
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46. |
Zufallsvariablen, Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable |
18:23 |
Definition von Zufallsvariablen, Beispiele, E(X) bei 1000 Würfen eines a) gezinkten, b) idealen Würfels ; a) auch mit Histogramm (falsche Rechtecksbreiten!) |
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47. |
36:55 |
Mittelwert =3,5 : 2 Beispiele: a) Würfel, b) physik. Messreihe ; 1. Versuch eines Streuungsmaßes: E(X-E(X)) ; 2. Versuch: E(|X-E(X)|) , Nachteil ; 3. Versuch: E((X-E(X)2) = Varianz : falsche Einheit, also Wurzel daraus = Standardabweichung ; nicht alle X haben E(X) und Var(X) ; Herleitung der Verschiebungsformel ; E(X) einer stetigen Zufallsgröße : für die BOS unbrauchbar |
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48. |
13:37 |
1. Versuch: E(X-E(X)) ; 2. Versuch: E(|X-E(X)|) , Nachteil ; 3. Versuch: E((X-E(X)2) = Varianz : falsche Einheit, also Wurzel daraus = Standardabweichung |
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49. |
7:36 |
Beispiel: Messwerte im Diagramm mit µ und Abweichungen von µ ; schrittweise Entwicklung eines Streuungsmaßes mit OpenOffice : 1. E(X-E(X)) |
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50. |
7:59 |
2. E(|X-E(X)|) : Nachteil ; 3. E((X-E(X)2) = Varianz : Einheitenproblem, also Wurzel daraus = Standardabweichung |
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51. |
13:13 |
Herleitung der Verschiebungsformel, Anwendung beim idealen Würfel ; das Gleiche mit einer stetigen Zufallsgröße : für die BOS unbrauchbar |
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52. |
23:59 |
a) Bakterientypen A und B mit P(A),
P(B) ; 100 Bakt. unterm Mikroskop, P(XA=2)? ; |
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53. |
diskrete Zufallsgröße, Histogramm, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Erwartungswert |
47:22 |
1. Augensumme zweier Würfel mit Histogramm: falsche Rechtecksbreiten ; 2. Anzahl Kopf bei vier gezinkten Münzen ; 3. In 1000 m³ See sind 5000 Fische, 1 m³ wird gefischt: P(X=3)? Danach Poisson-Verteilung : für die BOS unbrauchbar |
mit der vereinfachten Formel oder mit der Formel aus
der Formelsammlung
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Pascalsches Dreieck: Zusammenhang mit Binomialkoeffizienten ;