4. Beispiele zur stochastischen Unabhängigkeit

Beispiel 1:

Bei einer Umfrage eines deutschen Lebensmittelherstellers wurden 10 000 Personen in ihrer Mittagspause nach ihren Eß- und Trinkgewohnheiten befragt. Dabei ergab sich, dass 500 Personen eine warme Mahlzeit zu sich nehmen (Ereignis A), während 4000 Personen ein Getränk zu sich nehmen (Ereignis B). 5700 Personen nehmen überhaupt nichts zu sich.
Überprüfe die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit.   

Lösung:
Absolute Häufigkeiten:

 Relative Häufigkeiten = Wahrscheinlichkeiten:
  
Es gilt:
die Ereignisse A und B sind voneinander stochastisch unabhängig.
  

Beispiel 2:

Eine Krankenversicherung möchte zu den Sterbefällen im Kreis ihrer Versicherten eine Untersuchung über den eventuellen Zusammenhang von Lungenkrebs als Todesursache mit dem Rauchen durchführen. Die Hinterbliebenen sollen also Auskunft darüber geben, ob der Verblichene an Lungenkrebs gestorben ist (Ereignis A) und ob er geraucht hat (Ereignis B). Es ergibt sich, dass von 10 000 verstorbenen Versicherten 500 an Lungenkrebs starben, 4000 rauchten und 100 Nichtraucher dem Lungenkrebs zum Opfer fielen.
Überprüfe die Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit.   

Lösung:
Absolute Häufigkeiten:

 Relative Häufigkeiten = Wahrscheinlichkeiten:
  
Es gilt:
Die Ereignisse sind stochastisch abhängig, und zwar führt das Rauchen häufiger zum Lungenkrebstod.