| Nutzen des Baumdiagramms: Es unterstützt grafisch die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. |
Zur Veranschaulichung nehmen wir als Beispiel an, dass wir eine Laplace-Münze
werfen, die auf einer Seite eine Zahl zeigt und auf der anderen einen Baum.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt nach einem Wurf nun die Zahl
bzw. der Baum obenauf?
Z(ahl) 
B(aum)
Baumdiagramm des ersten Wurfes!
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Nach dem ersten Wurf kann entweder das Ergebnis
(ahl) oder
(aum) eintreten.
Es müssen nun beide Möglichkeiten angegeben werden, wie es im nachfolgenden
Beispiel der Fall ist.
Von einem Verzweigungspunkt aus führt je ein Zweig zu einem
Ergebnis. Die Namen dieser (hier
und ) sollten möglichst
eindeutig gewählt werden, um Fehler zu vermeiden.
Verzweigungsregel:
Die Summe der
Wahrscheinlichkeiten, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, ist eins.
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Nun stellt sich die Frage, was nach dem zweiten Wurf mit dem Baum geschieht. Die Ereignisse des ersten Wurfes bilden nun die Verzweigungspunkte von denen aus die Zweige des zweiten Wurfes gehen. Auch hier gilt wieder für jeden einzelnen Zweig die Verzweigungsregel. |
| Wenn das Baumdiagramm jetzt komplett ist, also wenn auch die Ergebnisse des dritten Wurfes an die Ergebnisse des zweiten angebracht worden sind, dann werden rechts daneben die Elementarereignisse geschrieben. Durch die Übersichtlichkeit kommt man so schnell zu den gewünschten Ergebnissen. |
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| Nun berechenen wir
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach dreimaligem Werfen
der Münze höchstens zweimal der
aum
obenauf liegt. Dazu suchen wir uns alle Elemantarereignisse aus,
die der gestellten
Aufgabe entsprechen, d.h. zweimal oder weniger mal
.
Jetzt wenden wir für jeden einzelnen Pfad, der zu den genannten
Ereignissen führt, die 1. Pfadregel an.
=>Die Wahrscheinlichkeit, für dieses Ereignis beträgt also 87,5%
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eintritt, so müssen wir
vom Anfang bis zum Ende dem Pfad folgen, aus dem das gewünschte Ergebnis
hervorgeht und die Einzelwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades multiplizieren.