Konstantenregel
1. Teil
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Die Konstantenregel besagt also:
Dass die Konstante, die zur Ausgangsfunktion addiert oder subtrahiert werden soll, beim Ableiten der Funktion Null wird !
Beispiel:
f(x) = 8 * x³ + 2 * x² + 16
g(x) = 8 * x³ + 2 * x²
+ 6
c = 10
Die
Formel:
f(x) = g (x) + c
dann
in die Formel einsetzen:
8 * x³ + 2 * x² + 16 = [ 8 * x³ + 2 * x² + 6 ] + [ 10
]
und
ableiten:
8 * 3 * x(3-1)
+ 2 * 2 * x(2-1) + 16 * 0*
x(0 -1)
= [ 8 * 3 * x(3-1) + 2 * 2 * x(2-1)
+ 6 * 0* x(0 -1)
] + [ 10 * 0* x(0 -1)
]
24 * x² + 4 * x = [ 24 * x² + 4 * x]
Und
es stimmt ! f`(x) = g`(x)
Es ist also wirklich egal, ob man erst die Funktion mit der Konstanten addiert und die daraus entstandene Funktion ableitet oder, ob man die Funktion einzeln ableitet und die Konstante dabei wegfallen lässt ! Das Ergebnis bleibt das Gleiche !
2. Teil
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Wenn die Konstante jedoch mit der Funktion multipliziert werden soll, wird sie nicht Null.
Beispiel:
f(x) = 24 * x³ + 18 * x = (4 * x³ + 3 * x) * 6
g(x) = 4 * x³ + 3 * x
c = 6
Die
Formel:
f(x) = g (x) * c
dann
in die Formel einsetzen:
24 * x³ + 18 * x = [ 4 * x³ + 3 * x ] * [ 6 ]
und
ableiten und ausrechnen:
72 * x² + 18 = [ 12 * x² + 3 ] * [ 6 ]
72 * x² + 18 = [ 72 * x² + 18 ]
Und
es stimmt ! f`(x) = g`(x)
* c !
Also muß man die Konstante entweder vor oder nach dem Ableiten zur Funktion dazu multiplizieren.