Wichtig zur Ermittlung der
Hoch-, Tief-, und Terrassenpunkte
1.Ableitung (Hoch-, Tief-, Terrassenpunkt)
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Bedeutung: |
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Wichtig zur Ermittlung der |
Hoch- / Tiefpunkt
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Der Punkt (-3,98/10,82) ist der Hochpunkt (HOP) dieses Graphen. Der Punkt (0/0) ist der Tiefpunkt (TIP) des Graphen. |
Terrassenpunkt
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Der Punkt (-3/-6,75) ist der Tiefpunkt des Graphen. Der Punkt (0/0) ist der Terrassenpunkt (TEP) des Graphen. |
Die HOP und TIP sind Extrempunkte und TEP hat ebenfalls eine horizontale Tangente, d. h. ....
Die
Berechnung der "Horizontalpunkte":
1. Schritt: ableiten !
2. Schritt: Die Nullstellen der 1. Ableitung berechnen, da die Nullstellen der 1. Ableitung den X-Werten der Horizontalpunkte der Ursprungsfunktion entsprechen !
f'(x) = 0
3. Schritt: Ermittlung welche Art des Horizonzalpunktes vorliegt: Dazu nimmt man sich eine Monotonietabelle zur Hilfe.
Zur allgemeinen Erklärung seien
in diesem Fall x1, x2 und x3 die erhaltenen Nullstellen der 1. Ableitung!
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x <
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x1
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< x <
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x2
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< x <
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x3
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< x
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f'(x)
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f'(x < x1) > 0
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f'(x1) = 0
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f'(x1 < x < x2) >
0
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f'(x2) = 0
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f'(x2 < x < x3) < 0
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f'(x3) = 0
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f'(x3 < x) > 0
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das heißt:
der Wert von pos. Vorzeichen (+) |
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das heißt: der Wert von f' pos. Vorzeichen (+) |
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das heißt: der Wert von f' neg. Vorzeichen (-) |
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das heißt: der Wert von f' pos. Vorzeichen (+) |
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das heißt: dass die |
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das heißt: dass die Funktion |
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das heißt: dass die |
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das heißt: dass die Funktion |
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Daran
kann man erkennen, dass es sich um einen TEP handelt. |
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Daran
kann man erkennen, dass es sich um einen HOP handelt. |
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Daran
kann man erkennen, dass es sich um einen TIP handelt. |
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oder:
Man nimmt sich seine Formelsammlung zur Hand und entscheidet anhand folgender Gesetzmäßigkeiten, welche Art des Horizontalpunktes vorliegt:
f'(x) = 0 sowie f''(x) < 0 
Hochpunkt !
f'(x) = 0 sowie f''(x) > 0 Tiefpunkt !
f'(x) = 0 sowie f''(x) = 0 aber f'''(x) ist ungleich 0 Terrassenpunkt !