Lösungen

 

1a)

f(x) = 2 * x4 - 5 * x3 + 3 * x2 + 4

h(x) = x2 - 2

 

Gleichsetzen zum Berechnen gemeinsamer Schnittpunkte !

f(x) = h(x)

2 * x4 - 3 * x2 + 2 = x2 - 2

0 = 2 * x4 - 4 * x2 + 4

 

Nullstellen dieser Gleichung entsprechen den gemeinsamen Schnittpunkten von f(x) und h(x) !

0 = 2 * x4 - 4 * x2 + 4

 

Rechnen vereinfachen durch den Einsatz des Substitutionsverfahren !

x² = z

Da die Diskriminate ein negatives Vorzeichen hat, gibt es keine Nullstellen - das heißt, f(x) und h(x) haben keine gemeinsamen Schnittpunkte.

 

Ableiten !

 
 
 
 

Das heißt hier:

p(x) = f(x) - h(x)

p`(x) = f`(x) - h`(x)

p(x) = 2 * x4 - 4 * x2 + 4

p`(x) = 2 * 4 * x(4-1) - 4 * 2 * x(2-1) + 4 * 0 * x(0 -1)

p`(x) = 8 * x 3 - 8 * x

 

 

1b)

 

f(x) = 2 * x4 + 4 * x3 - x2

h(x) = - x3 + - 2 * x2

 

Gleichsetzen zum Berechnen gemeinsamer Schnittpunkte !

f(x) = h(x)

2 * x4 + 4 * x3 - x2 = - x3 + - 2 * x2

0 = 2 * x4 + 5 * x3 + x2

 

Nullstellen dieser Gleichung entsprechen den gemeinsamen Schnittpunkten von f(x) und h(x) !

0 = 2 * x4 + 5 * x3 + x2

0 = x2 * (2 * x2 + 5 * x + 1)

x1/2 = 0

x3 = - 0,22

x4 = - 2,3

 

Ableiten !

p(x) = f(x) - h(x)

p`(x) = f`(x) - h`(x)

p(x) = 2 * x4 + 5 * x3 + x2

p`(x) = 2 * 4 * x(4-1) + 5 * 3 * x(3-1) + 1 * 2 * x(2 -1)

p`(x) = 8 * x3 + 15 * x2 + 2 * x

 

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2a)

f(x) = 3 * x4 - x3 + 4 * x

  f(x) = g (x) + c / f(x) = g (x) - c
 
 
 
  f`(x) = g`(x)

Das heißt hier:

h(x) = f(x) + c

h(x) = f(x) + 10

h(x) = 3 * x4 - x3 + 4 * x + 10

h`(x) = 3 * 4 * x(4-1) - 1 * 3 * x(3-1) + 4 * 1 * x(1 -1) + 10 * 0 * x(0 -1)

h`(x) = 1 2 * x3 - 3 * x2 + 4

 

2b)

f(x) = - 6 * x2 + 1,5 * x

h(x) = f(x) + c

h(x) = f(x) + 6

h(x) = - 6 * x2 + 1,5 * x + 6

h`(x) = - 6 * 2 * x(2-1) + 1,5 * 1 * x(1-1) + 6 * 0 * x(0 -1)

h`(x) = - 12 * x + 1,5

 

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