Grippewelle-Aufgaben

Eine Grippewelle breitet sich in Europa aus. In Bayern werden von den Ärzten täglich die Zahlen der Neuerkrankungen gesammelt.

Durch die Funktion f mit f(x)= 0,00225x⁴ – 0,1055x³ + 1,25x² wird in einem geeigneten Definitionsbereich näherungsweise der Verlauf der Grippeepidemie beschrieben.
Dabei gibt x die Anzahl der Tage nach Ausbruch und y die Anzahl der Neuerkrankungen in Einheiten von Tausend an.

Aufgabe 1

Fertigen Sie eine Darstellung des Graphen der Funktion f und eine Wertetabelle mindestens im Bereich 0 ≤ x ≤ 25 an.

Aufgabe 2

Beantworten Sie damit folgende Fragen:

a ) An welchem Tag ist die Zahl der registrierten Neuerkrankungen am größten und wie hoch ist sie?

b ) Wann steigt die Zahl der Neuerkrankungen am stärksten an? Wie groß ist an diesem Tag die Zuwachsrate?

c ) Erläutern Sie, warum die Grippewelle nur im Definitionsbereich D = [0/22] durch die Funktion sinnvoll beschrieben wird.

d ) Zeichnen Sie in den Graph von f einen realistischen Verlauf ab dem 22. Tag mindestens bis zum 30. Tag ein.

e ) Die Krankheit dauert im Duchschnitt 8 Tage. Von welchem Tag an kann man von einem Rückgang der Gesamtzahl der Grippekranken ausgehen?
(Hinweis: wenn pro Tag mehr gesund werden, als neu erkranken)

f ) Geben Sie eine Schätzung, wie viele Kranke es am 30. Tag in Bayern noch gibt. Gehen Sie dabei vom Verlauf der Kurve aus, die Sie vom Tag 22 bis Tag 30 gezeichnet haben.