2. Geraden im Raum

Hier ist es sinnvoll, sich erst einmal mit dem dreidimensionalen Koordinatensystem vertraut zu machen:

Die z-Achse ist neu hinzugekommen. Die x-Achse wird auch als -Achse, die y-Achse als -Achse und die z-Achse als -Achse bezeichnet.

Siehe auch: Applets "3-Vektoren kennenlernen", "Räumliche Koordinaten" und "Komponenten eines Vektors "

2.1 Vektorform

Es ändert sich nichts an unserer alten Form . Alle Vektoren haben im Raum noch einen zusätzlichen Wert, den z-Wert. Die Vektorform im dreidimensionalen Raum sieht wie folgt aus:

.

Hinweis:  Ist statt ein zweiter Geradenpunkt Q gegeben, so kann man mit Hilfe von P und Q den Richtungsvektor    leicht bestimmen:  = .

Beispiele:

Gegeben ist eine Gerade g im Raum, die durch den Punkt  P(-1 / 4 / 2)  verläuft und den Richtungsvektor hat. Für soll der dazugehörige Punkt gesucht werden.

Überprüfung, ob der Punkt auf der Gerade g liegt:








Da jedesmal derselbe -Wert resultiert, liegt auf der Geraden g.

Siehe auch: Applets "Geraden im Raum bestimmen", "Raumgerade in vektorieller Darstellung" und "Vektorgleichung einer Geraden im dreidimensionalen Raum"

Für die Gerade im Raum gibt es keine Koordinatenform!

2.2 Besondere Lagen

Eine Gerade kann folgende besondere Lagen im Raum annehmen:

1. Die Gerade kann durch den Ursprung verlaufen:
   Der Stützpunkt kann ignoriert werden. (da )
   
   
2. Die Gerade kann parallel zu einer der drei Achsen verlaufen:
   Ist sie parallel zur x-Achse, so ändert sich der Richtungsvektor nur in der x-Koordinate, der y- und der z-Wert des Richtungsvektors ist Null.
   Ist sie parallel zur y-Achse, so ändert sich der Richtungsvektor nur in der y-Koordinate, der x- und der z-Wert des Richtungsvektors ist Null.
   Ist sie parallel zur z-Achse, so ändert sich der Richtungsvektor nur in der z-Koordinate, der x- und der y-Wert des Richtungsvektors ist Null.
   
   
3. Die Gerade kann parallel zu einer der drei Basisebenen verlaufen:
   Ist sie parallel zu der xy-Ebene, so ist der z-Wert des Richtungsvektors Null.
   Ist sie parallel zu der xz-Ebene, so ist der y-Wert des Richtungsvektors Null.
   Ist sie parallel zu der yz-Ebene, so ist der x-Wert des Richtungsvektors Null.