1.2   Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene

Welche Lage zwischen Gerade und Ebene ist möglich?   

1.2.1   Ebene in Parameterform

Zeige:

(1)    g liegt in Ebene:

          Beispiel:                                   
                                                                                                                                
                                                                                            

          Lösung:

          Gleichsetzen: E = g  

          Umstellen:                 +
                                                                                                          
                                                                                                       

          Gauß:                                     

(2)    g parallel zu Ebene:

          Beispiel:                         
                                                                                                                                
                                                                                   

          Lösung:

          Gleichsetzen :E = g           =

          Umstellen:                       
                                                                                                                  
                                                                                                                

          Gauß:                                   

          : falsche Aussage !

           Das LGS ist nicht lösbar (keine Lösung)  g parallel zu E (g//E),  g liegt nicht in E

           Es gilt: Eg = 

(3)    g schneidet E im Schnittpunkt S:

          Beispiel:                              
                                                                                                                                   
                                                                                       

          Lösung:

          Gleichsetzen:    E =g          =

          Umstellen:                          
                                                                                                                 
                                                                                                              

          Gauß:                               

            Das LGS ist eindeutig lösbar,  es existiert genau  eine Lösung        g und E schneiden sich

            Es gilt: g E = S

          Berechnung des Schnittpunktes:

           = -1  in g einsetzen :

Sonderfälle: Schnittpunkte (Duchstoßpunkte) der Koordinatenachsen mit einer Ebene:

Beispiel:             

Lösung:

Gauß:                               

:

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