1. Gegeben ist die reelle Funktion f: x
f(x), 
mit f(x) =
= 2 differenzierbar
ist.
1) Vorüberlegungen:
- Die Funktion f(x) ist stetig, dies wurde im Abschnitt „Stetigkeit“ berechnet.
muss gleich
,damit die Funktion f(x) an der Nahtstelle x= 2
differenzierbar ist.
2) Von beiden Funktiontermen jeweils die 1. Ableitung bilden:
3) Funktionswerte mittels der 1. Ableitung für x= 2 ausrechnen:
4) Schlussfolgerungen:
,somit ist die Funktion
f(x) an der Nahtstelle x stetig,
aber nicht differenzierbar und ihr Graph Gf besitzt dort einen „Knick“.
5) graphische Darstellung:
2. Gegeben ist die reelle Funktion f: xf(x),
mit f(x) =
= 2 differenzierbar
ist.
Lösung:
Stetigkeit prüfen:
Es muss gelten:
f(x) ist an der Stelle
x= 2 stetig, somit ist die Vorraussetzung für
Differenzierbarkeit erfüllt und ein weiterrechnen lohnt sich.
Differenzierbarkeit prüfen:
Es muss gelten:
f(x) ist an der Stelle
x= 2 stetig und differenzierbar
Der Graph Gf
hat an der Nahtstelle x= 2 keinen „Sprung“
und keinen „Knick“
graphische Darstellung:
