2.3.1 Ereignis

Definition:
Ist der Ergebnisraum eines Zufallsexperiments, so heißt jede Teilmenge ein Ereignis. Man sagt, das Ereignis ist eingetreten, wenn das im Experiment auftretende Ergebnis ein Element der Menge ist.

Beispiel:
Werfen eines Würfels hat den Ergebnisraum:



jetzt interessieren nur die Ergebnisse, bei denen gerade Augenzahl auftritt:

=

in dem Ereignis ist nun jedes Ergebnis auch ein Element von . Das Auftreten des Ergebnisses "4 Augen" bedeutet also, dass das Ereignis "gerade Augenzahl" eingetreten ist.

Einelementige Teilmengen von sind diejenigen Teilmengen, die nur ein einziges Ergebnis enthalten.

Definition:
Ist = der Ergebnisraum eines Zufallsexperiments, so heißen die Ereignisse die Elementarereignisse des Ergebnisraumes.

Ein Elementarereignis kann nur dann eintreten, wenn das zugehörige einzelne Ergebnis als Ausgang des Experiments auftritt. Alle anderen Ereignisse, bei denen mehrere Elemente enthält, sind (zusammengesetzte) Ereignisse. Sie lassen mehrere verschiedene Ergebnisse zu.

Beispiel:
Beim Werfen von zwei Würfeln interessiert das Ereignis : die geworfene Augenzahl beträgt mindestens 10. Die Mengendarstellung für lautet:

Wenn bei Ausführung des Experiments z. B. das Ergebnis (5,6) auftritt, so gilt das beschriebene Ereignis (mindestens 10 Augen) als eingetreten. Ist das Ergebnis z. B. (5,4), so liegt zwar ein Element des Ergebnisraumes vor , doch ist das Ereignis nicht eingetreten.

Sonderfälle:
Die Ereignisseund heißen unmögliches bzw. sicheres Ereignis; das Erste kann nicht , das Zweite wird mit Sicherheit eintreten.