1. |
Die Abbildung zeigt eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge 10 cm)
und gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen.
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1.1 |
Zeichnen Sie das Seitenfächendreieck ABS in wahrer Größe und berechnen Sie dessen Höhe hΔ. [Ergebnis: hΔ = 5√3] |
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| 1.2 |
Berechnen Sie die Höhe hp der Pyramide [Ergebnis.: hp = 5√2] |
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| 1.3 |
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche der Pyramide. |
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| 2. |
Bestimmen Sie - mit möglichst geringem rechnerischen Aufwand -
Nullstellen und Scheitel der Parabel q. |
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3.1 |
Gesucht ist eine Gleichung der Parabel p, die die y-Achse bei 1 schneidet und durch die Punkte A(1/2,5) und B(5/-1,5) verläuft. |
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3.2
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Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitels und die Nullstellen von p und zeichnen Sie p für -1 ≤ x ≤ 5 in ein kartesisches Koordinatensystem.
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| 3.3 |
Bestimmen Sie, für welche x die Parabel oberhalb der Geraden y = 2 verläuft. |
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| 3.4 |
Geben Sie jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel p |
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a) keinen Punkt |
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b) genau einen Punkt |
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c) zwei Punkte |
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gemeinsam hat. Begründen Sie jeweils Ihre Wahl! |
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| 4. |
Gegeben ist die Parabelschar |
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| 4.1 |
Was haben alle Parabeln pa gemeinsam und worin unterscheiden sie sich? |
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| 4.2 |
Warum muss a = 0 ausgeschlossen werden? |
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| 4.3 |
Für welche Werte von a besitzt pa keine Nullstellen? (Begründung!)
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| 4.4 |
Bestimmen Sie rechnerisch, wie a gewählt werden muss, damit die Gerade g: y = 2x - 5
Tangente an die Parabel pa ist und bestimmen Sie den Berührpunkt. |
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| 5. |
Das Bild zeigt einen Teil des Riesengebirges. Der Riese Rübezahl steht bei x = 0 und will eine Felskugel über das Gebirge werfen. Die Kugel fliegt auf einer Parabelbahn mit der Gleichung y = -0,5x² + 3x + 1,5. Ermitteln Sie durch Rechnung und Überlegung, an welchem Punkt die Kugel zum Liegen kommt. |
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