1.	Bestimmen Sie die Definitionsmengen und die Nullstellen der folgenden Funktionen: a)  f(x) = 2x ln x b)  f(x) = (x + 1) ln(–x) c)  f(x) = x ln(0,5x + 2) d)  f(x) = (x – 1) ln(x – 4)     e)  f(x) = (x – 4) ln(x – 1)     f)  f(x) = x ln(x + 1) g)  f(x) = h)  f(x) = i)  f(x) =
2.	Leiten Sie die Funktionen von Aufg. 1 ab! Bestimmen Sie bei den Funktionen von 1a) und 1g) außerdem das Monotonieverhalten sowie die Koordinaten und die Art eventueller Horizontalpunkte!
3.	Vereinfachen Sie die folgenden Terme: a)  ln 0,5 + ln 2 b)  ln 8 – ln 4      c)  ln 25 + ln 5      d)  ln (10e) e)        f)   g)
4.	Gegeben sind die folgenden Funktionen: a)  f:  x ln (4 – 2x)     b)  f:  x ln (2 – x)(1 + x)     c)  f:  x ln
4.1	Bestimmen Sie jeweils die Definitionsmenge von f!
4.2	Formen Sie die jeweilige Funktion nach den Rechenregeln für den Logarithmus in ihrem Definitionsbereich gleichwertig um!
5.	Bestimmen Sie das Verhalten der Funktionen von Aufg. 1 an ihren Definitionsgrenzen! Geben Sie ggf. auch die Gleichungen der Asymptoten ihrer Grafen an!
6.	Berechnen Sie: a)         b)         c)         d)
7.1	Gegeben ist die Funktion  f: x mit max. Definitionsmenge. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graf von f mit der x-Achse einschließt!
7.2	Gegeben ist die Funktion  f:  x mit max. Definitionsmenge. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graf von f mit der x-Achse einschließt!
8.	Gegeben ist die Funktion  f:  x x (ln x – 1).
8.1	Diskutieren Sie die Funktion  f  in Bezug auf ihre max. Definitionsmenge, ihr Verhalten an den Definitionsgrenzen, Nullstellen, Monotonieverhalten und Krümmungsverhalten!
8.2	Zeichnen Sie den Grafen von f !
8.3	Ermitteln Sie grafisch, welchem ganzzahligen Wert der Inhalt der Fläche zwischen dem Grafen von f und der x-Achse am nächsten liegt!
8.4	Die Winkelhalbierende des 1. Quadranten schneidet den Grafen von f in genau einem Punkt. Bestimmen Sie dessen Koordinaten!
8.5	Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graf der natürlichen Logarithmusfunktion zwischen  x = 1  und  x = e  mit der x-Achse einschließt!

9.     Gegeben ist die Funktion  f:  x  .
9.1   Diskutieren Sie  f  in Bezug auf den max. Definitionsbereich, Symmetrie, Verhalten an
        den  Rändern  des  Definitionsbereichs,  Asymptoten,  Nullstellen  sowie  Extrem-  und
        Wendepunkte. 
9.2   Zeichnen Sie den Grafen von f.  
9.3   Aus der Funktion  f  soll eine abschnittsweise definierte Funktion  g  gewonnen werden,
        die die Polstelle von  f  „überbrückt“. Dazu soll diejenige Gerade aus der Schar  y = mx,
        die die Äste des Grafen von f berührt, zwischen den Berührpunkten den Grafen von  f
        ersetzen.  Ermitteln  Sie  diese  Gerade,  und  geben  Sie  die  Funktionsgleichung  der
        Funktion  g  an!
        

10.    Gegeben ist die Funktion  f:  x  .
10.1  Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von  f  an!
10.2  Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion  f  an ihren Definitionsgrenzen, und geben
         Sie die Gleichungen der Asymptoten ihres Grafen an. 
10.3  Ermitteln Sie das Monotonie- und Krümmungsverhalten von f. Geben Sie auch die Art
         und die Koordinaten eventueller Horizontal- und Flachpunkte an. 
10.4  Zeichnen Sie den Grafen von  f  für  x ≤ 10.
10.5  In einer Integral-Formelsammlung steht: .
         Bestätigen Sie diese Formel rechnerisch, und bestimmen Sie dann die Fläche, die der
         Graf von  f  mit dem Grafen der Funktion  g:  x   einschließt!
10.6  Die Tangente durch den Hochpunkt von Gf schneidet den Grafen von  f  noch in einem
         zweiten  Punkt.  Ermitteln  Sie  die  Abszisse  dieses  Punktes  nach  dem  Newtonschen
         Näherungsverfahren auf 2 Dezimalen genau! 
10.7  Bestimmen Sie unter Beachtung der Aufgaben  10.5  und  10.6  die Fläche,  die der Graf
         von  f  mit der Tangente durch den Hochpunkt von Gf einschließt!
         

11.    Gegeben ist die Funktion  f:  x  .
11.1  Diskutieren Sie  f  in Bezug auf den max. Definitionsbereich, Symmetrie, Verhalten an
         den Rändern des Definitionsbereichs,  Asymptoten,  Nullstellen  sowie  das Monotonie-
         und Krümmungsverhalten.
11.2  Zeichnen Sie den Grafen von f.  
11.3  Die quadratische Funktion g(x) = ax + b  soll die auf den Bereich  |x| >   beschränkte
         Funktion  f  zwischen  x = –  und  x =  so ergänzen, dass die aus f und g zusammen-
         gesetzte Funktion überall stetig und differnzierbar ist. Bestimmen Sie die Parameter  a
         und  b!
         

12.    Gegeben ist die Funktion  f:  x  .
12.1  Diskutieren  Sie  f  in  Bezug  auf  den  max.  Definitionsbereich,  Verhalten  an  den
         Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, Nullstellen sowie  das Monotonie- und
         Krümmungsverhalten.
12.2  Zeichnen Sie den Grafen von f. 
12.3  Gegeben  ist  die  Funktion   g:  x     .  Beschreiben  Sie  mit  Hilfe  bisheriger
         Ergebnisse  möglichst  präzise  den  Verlauf  des  Grafen  von  g! 
12.4  Bestimmen  Sie  die  Gleichungen  der  drei  den  Grafen  von  f  rechts  vom  Hochpunkt
         berührenden  Tangenten,  die  mit  den  Achsen  jeweils  eine  Dreiecksfläche  mit  der
         Maßzahl  2,25  einschließen!
         

13.    (BOS-Abschlussprüfung 2000, Nachschreibtermin) 
         Für den Zusammenhang zwischen der Reizgröße  R  und der Empfindung  E  gelte das
         Weber-Fechnersche Gesetz: E = K + c ln(R). Dabei sind K und c positive reelle Zahlen. 
13.1  Für R=2 erhält man E=4 und für R=5 ergibt sich E=6. Berechnen Sie die Konstanten K
         und c.   (Zur Kontrolle: c ≈ 2,183; K ≈ 2,487) 
13.2  In einem Versuch darf man das Empfindungsmaximum Emax=10 nicht überschreiten.
         Berechnen Sie das hierzu gehörige Reizmaximum. 
13.3  Zeigen Sie:  Jede  Halbierung  der  Reizgröße  vermindert  die  Empfindung  um  ca.  1,5
         Einheiten. Was bewirkt eine Verzehnfachung des Reizes?
         

14.    Ein Volumenteil einer Säure vom pH-Wert 1 wird mit
         a)  9 Volumenteilen;          b)  4 Volumenteilen   reinen Wassers verdünnt.
         Welchen pH-Wert hat jeweils die so entstehende verdünnte Säure?
         

15.    Ein Volumenteil einer Säure vom pH-Wert 1 wird mit reinem Wasser so verdünnt, dass die entstehende
         verdünnte Säure den pH-Wert
         a)  3;          b)  3,699   besitzt.
         Wie viele Volumenteile Wasser sind zur genannten Verdünnung jeweils notwendig?