Gemeinschaftsarbeit der Klasse 11c
Schuljahr 2001/2002
Nachbearbeitung: OStR Rauschhuber und OStR Starfinger

1.	Zeichnen Sie die Graphen der Funktion mit folgenden Funktionsgleichungen:
	a)		b)
	c)		d)
2.	Formen Sie die Gleichung so um, dass sie die Form     hat.
	a)		b)
	c)		d)
3.	Zeichnen Sie folgende Geraden und geben Sie den Funktionsterm an:
	a)   Gf hat die Steigung 3/4 und schneidet die y-Achse bei -2.
	b)   Gf hat die Steigung O und schneidet die y-Achse bei 3.
	c)   Gf geht durch den Punkt P(-3 | -2) und ist parallel zur x-Achse.
	d)   Gf geht durch den Punkt P(-4 | 2) und ist parallel zur y-Achse.
4.	Gegeben sind die Geraden g: y = 2x - 3   und   h: y = -0,5x + 3.
	a)	Überprüfen Sie, ob die Punkte A(1 | -1) , B(0,5 | 1,5) , C(-6 | 5) , D(-102 | 55) und E(45 | 87) auf einer der Geraden liegen.
	b)	Ergänzen Sie die Koordinaten so, dass die Punkte auf h liegen: P(5 | ?) , Q(-3,5 | ?) , R(? | 12) , S(? | -7,5).
	c)	Zeigen Sie, dass T(2,4 | 1,8) auf beiden Geraden liegt. Was bedeutet dies?
5.1	Stellen Sie die Gleichung der Geraden durch die zwei Punkte auf und zeichnen Sie sie:
	a)   P(2 | 0);   Q(-2 | 2)		b)   P(0,5 | 1,5);   Q(5 | 3)
	c)   P(-2 | 1);   Q(6 | 4)		d)   P(-4 | 1);   Q(1 | -1)
5.2	a)	Stellen Sie die Funktionsgleichung für die Gerade durch die Punkte P(-25 | 30) und Q(55 | -30) auf. (keine Zeichnung!)
	b)	Berechnen Sie den Schnittpunkt der Gerade von a) mit der x-Achse.
5.3	a)	Zeichnen Sie die Gerade mit der Gleichung     in ein Koordinatensystem.
	b)	Stellen Sie die Gleichung der Geraden mit Steigung durch den Punkt P(-2 | -0,5) auf und zeichnen Sie sie in das Koordinatensystem von Aufgabe a).
6.1	Bestimmen Sie von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen :
	a)		b)
	c)		d)
	e)		f)
6.2	Berechnen Sie die Schnittpunkte folgender Geradenpaare :
	Gerade 1 Gerade 2 y = 3x + 4 y = -2x + 14 y = 6x -3 y = 7x - 11 y = 8x + 3 y = - 4x + 6 y = 7x - 14 y = 7x - 3 y = 1/6 x - 4 y = 1/3 x - 10 y = 1/2 x + 3/2 y = 1/2
6.3	Zeigen Sie rechnerisch, dass sich die drei Geraden  g1: y = 0,5x ,  g2: y = x - 1,5  und  g3: y = -2x + 7,5  in genau einem Punkt schneiden.
7.1	Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden  g, die parallel zur Geraden  h  ist und durch den Punkt  P  geht :
	a)   h:  y = 3x - 2 ;     P(1 | 0)		b)   h:  y = x - 4 ;     P(1 | 2)
	c)   h:  y = 4x ;     P(5 | 18)		d)   h:  y = -2x + 1 ;     P(-1 | 4)
7.2	Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch
	a)	den Punkt P(-3 | 4) geht und parallel ist zur x-Achse.
	b)	den Punkt Q(2 | 5) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.
	c)	den Punkt R(-4 | 2) geht und parallel ist zur y-Achse.
	d)	den Punkt S(2 | -3) geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.
	e)	den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden AB mit A(-72 | -60) und B(-24 | -20).
8.1	Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P geht und auf der Geraden mit der angegebenen Funktionsgleichung senkrecht steht :
	a)   y = 3x + 2 ;     P(3 | 5)		b)   y = 0,5x + 1 ;     P(1 | 2)
	c)   y = -5x + 6 ;     P(-10 | 1)		d)   y = 4x + 3 ;     P(2 | -5)
	e)   ;     P(4 | 6)		f)   ;     P(2 | 5)
8.2	a)	Zeichnen Sie die Gerade mit der Gleichung in ein Koordinatensystem.
	b)	Stellen Sie die Gleichung der dazu senkrechten Geraden durch den Punkt P(3 | 2,25) auf und zeichnen Sie sie in das selbe Koordinatensystem.
	c)	Berechnen sie den Schnittpunkt S der beiden Geraden.
9.1	Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Gerade g: mit den Koordinatenachsen einschließt.
9.2	Gegeben sind die Geraden  g: y = 2x - 3  und  h: y = -0,5x + 4 .
	a)   Berechnen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.
	b)	Berechnen Sie den Inhalt der Fläche des Dreiecks, das von g und h und der y-Achse gebildet wird.
9.3	Gegeben sind die drei Punkte A(-2 | 1) , B(6 | 1)  und  C(4 | 5).
	a)   Stellen Sie die Gleichungen der Geraden AB , AC und BC auf.
	b)   Berechnen Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC.
	c)   Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
9.4	Berechnen Sie den Abstand des Ursprungs von der Geraden
	a)		b)
9.5	Berechnen Sie den Abstand der parallelen Geraden  g:   und  h: .

10.	In einer Badewanne befinden sich 105 Liter Wasser. Nachdem der Stöpsel herausgezogen wurde, fließen pro Minute 18 Liter Wasser durch den Ausguss ab.
	(a)	Zeichnen Sie den Graphen der Zuordnung Zeit Wassermenge in der Wanne.
	(b)	Geben Sie die Zuordnungsvorschrift an.
	(c)	Berechnen Sie die Zeitdauer in Minuten und Sekunden, bis die Wanne leer ist.
11.	10 Minuten nach Beginn eines Regenschauers befinden sich 20 Liter Wasser in einer Regentonne. Jeweils in 3 Minuten nimmt die Wassermenge um 1 Liter zu.
	(a)	Zeichnen Sie den Graphen der Zuordnung Zeit nach Beginn des Schauers (in Minuten) Wassermenge (in Litern) in ein geeignetes Koordinatensystem.
	(b)	Berechnen Sie die Wassermenge, die zu Beginn des Schauers bereits in der Tonne war.
	(c)	Geben Sie die Zuordnungsvorschrift an.
	(d)	Die Tonne fasst 50 Liter. Wie lange müsste der Regenschauer dauern, damit die Tonne überläuft?
12.	Die Bahnhöfe A und B sind 103 km weit voneinander entfernt. Ein Regionalzug verlässt um 9.00 Uhr Bahnhof A und fährt mit durchschnittlich 85 km pro Stunde in Richtung Bahnhof B. Von dort startet 20 Minuten später ein Intercity mit durchschnittlich 113 km pro Stunde in Gegenrichtung.
	(a)	Bestimmen Sie graphisch, wann und wo sich die beiden Züge begegnen. Wählen Sie dazu die Einheiten so, dass eine möglichst hohe Genauigkeit erreicht wird.
	(b)	Stellen Sie die zugehörigen Funktionen auf.
13.	Die Polizei registriert einen Sportwagen auf der Autobahn München-Nürnberg am Kontrollpunkt A bei Kilometer 50 um 1.00 Uhr und am Kontrollpunkt B bei Kilometer 175 um 1.50 Uhr.
	(a)	Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Sportwagens und zeichnen Sie das Zeit-Weg- Diagramm im Zeitraum von 0.30 Uhr bis 2.30 Uhr! (Ursprung bei 0.00 Uhr; 1 h = 3 cm; 100 km = 4 cm)
	(b)	Stellen Sie die Gleichung der Zeit-Weg-Funktion auf! Wo befindet sich der Sportwagen um 1.15 Uhr?
	(c)	Wann fuhr der Wagen auf die Autobahn (Kilometer Null) und wann passiert er den dritten Kontrollpunkt bei Kilometer 210?
14.	Um 0.00 Uhr startet eine B727 mit der Geschwindigkeit v1 = 800 km / h von New York (x = 6400 km) nach Frankfurt (x = 0), um 2.00 Uhr startet eine Phantom mit v2 = 2560 km / h von Frankfurt nach New York.
	(a)	Stellen Sie die Funktionsgleichungen für die Ortskoordinaten der beiden Flugzeuge auf und zeichnen Sie ihre Graphen in ein Koordinatensystem! (1 h = 1 cm; 1000 km = 1 cm)!
	(b)	Wann und wo begegnen sich die beiden Flugzeuge? Berechnen Sie die gesuchten Werte, auf ganze Minuten und auf ganze km gerundet! Überprüfen Sie die Ergebnisse am Graphen durch das Zeichnen geeigneter Hilfslinien!
15.	Die Tankstelle am Beginn einer Autobahn (y = 0) wird überfallen. Der Täter flüchtet um 14.15 Uhr mit der Geschwindigkeit v1 = 120 km / h auf die Autobahn. Die Polizeistation, die 20km vor dem Autobahnbeginn liegt (y = -20 km), wird um 14.30 Uhr benachrichtigt, und es wird sofort die Verfolgung mit v2 = 160 km / h aufgenommen.
	(a)	Stellen Sie sich vor, dass der Täter beim Fluchtbeginn eine Stoppuhr einschaltet (x = 0 um 14.15 Uhr) und stellen Sie die Funktionsgleichungen für die Ortskoordinaten der beiden Fahrzeuge auf! Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen in ein Koordinatensystem (1 h = 4 cm; 100 km = 5 cm)!
	(b)	Wann und wo holt die Polizei den Täter ein? Überprüfen Sie die berechneten Ergebnisse am Graphen durch das Zeichnen geeigneter Hilfslinien!
16.	Herr Meier bezieht für sein Haus Gas. Er hat die Wahl zwischen dem Kleinverbrauchstarif H1 und dem Grundpreistarif H2. Beim Tarif H1 muss er monatlich 5 € bezahlen sowie 9 Cent für jede Kilowattstunde. Beim Tarif H2 sind die monatlichen Kosten 10 €, pro Kilowattstunde müssen aber nur 6 Cent entrichtet werden.
	(a)	Geben Sie Funktionsterme h1(x) und h2(x) für beide Tarife an, die dem Jahresverbrauch x in Kilowattstunden den Jahresgesamtpreis y in € zuordnen.
	(b)	Stellen Sie beide Tarife bis zu dem Wert x = 3000 graphisch dar. (Maßstab: 10 € = 0, 5 cm in y-Richtung, 100 Kilowattstunden = 0, 5 cm in x-Richtung. Verwenden Sie für die Zeichnung eine eigene Seite.)
	(c)	Von welchem monatlichen Mindestverbrauch x an würden Sie Herrn Meier raten, den Tarif H2 zu wählen? Begründen Sie durch Rechnung.
	(PS: Auch Gastarife werden nach Kilowattstunden abgerechnet.)
17.	Bei den Tarifen der Mobilfunkanbieter kommen zu einer festen monatlichen Grundgebühr  F  Entgelte für jede Gesprächsminute dazu. Damit ergeben sich Zusammenhänge wie  G(x)  =  M x  +  F, wobei M der Minutenpreis des jeweiligen Anbieters in € / min ist und  x  die Anzahl der vertelefonierten Minuten. G(x) sind die jeweils am Monatsende auflaufenden Gesamtkosten.
	(a)	Tragen Sie die Graphen für verschiedene Anbieter (oder auch die Graphen für verschiedene Tarife mit unterschiedlichen Grundgebühren eines einzelnen Anbieters) in ein x-G-Diagramm ein und ermitteln Sie für ein bestimmtes individuelles Telefonierprofil (z. B. monatlich 60 Minuten ins Festnetz) die günstigsten Anbieter.
	(b)	Welche Bedeutung haben die Schnittpunkte der Graphen?
	(c)	Welche Vorteile bietet die sekundengenaue Abrechnung? Literatur: Sinnstiftende Kontexte, Staatsinstitut für Schulpädagogik und Bildungsforschung München, 2000
	Lösung:	(b) Anzahl der vertelefonierten Minuten, bei denen für verschiedene Anbieter bzw. Tarife gleiche Gesamtkosten entstehen.